Математические открытия

 Когда он находился в коллегиальном колледже, то смог доказать закон взаимности квадратичных вычитов (1796г).Смог построить правильный семнадцатиугольник с помощью линейки и циркуля. (этим достижением ученый дорожил больше всего) (1796г). 

Решил проблему построения правильных многоугольников. 

В 1801 году Гаусс издает труд «Арифметические исследования», который содержал как изложение результатов предшественников (Ферма, Эйлер, Лагранж, Лежандр и другие), так и собственные глубокие результаты Гаусса.

Позже появляется очередной шедевр немецкого математика - «Теория биквадратичных вычетов». В нем приводятся доказательства важных арифметических теорем для вещественных и комплексных чисел.

Гаусс стал первым, кто представил доказательства основной теоремы алгебры и начал изучать внутреннюю геометрию поверхностей. Также открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, решил много математических проблем, вывел теорию сравнений, заложил основы римановой геометрии.
Но кроме математических открытий он сделал немалый вклад в развитие и других наук: астрономия, геодезия и физика и др. Так, например, в 1833 году Карл Гаусс создал электрический телеграф, котором пользовался со своим другом.

Говорить о его исследованиях и открытиях можно очень долго, ведь при жизни он написал множество трудов, которыми пользуются до сих пор. Также при жизни Иоганн Карл Фридрих Гаусс был членом-корреспондентом АН в Петербурге, награжден премией Парижской АН, золотой медалью Лондонского королевского общества, стал лауреатом медали Копли и членом Шведской АН. Умер Карл Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.

Источник: https://youtu.be/1l79PaT8kg8

Иоганн Карл Фридрих Гаусс

 Иоганн Карл Фридрих Гаусс 

 (1777-1855)

Карл Фридрих Гаусс- величайший европейский математик. Внёс существенные изменения в развитие науки 19 века своими открытиями в алгебре и геометрии. Негласно его называют «Королём математиков».

Карл Гаусс родился 30 апреля 1777 года в немецком герцогстве Брауншвейг в семье бедного смотрителя каналов. Мать Гаусса не помнила точную дату его рождения ,и только в двадцать лет математик смог сам вывести эту дату по рассказам матери.

Уже с юных лет он проявлял удивительные способности в области математики. Позже Гаусс вспоминал, что считать научился раньше, чем разговаривать. В школе его способности заметил учитель Мартин Бартельс, который позже обучал Николая Лобачевского. Педагог смог добиться для юноши стипендии в крупнейшем техническом университете Германии. Так, большую часть своей жизни Карл учился и работал в Гёттингене.

Долгое время он занимался филологией и отдавал предпочтение именно ей, но вскоре, сделав перерасчёты многих теорий чисел и осознав свои способности, вернулся в широкое изучение математики.

И начал делать одно открытие за другим.

Источники:

https://youtu.be/MU3UNBMu7ew

Арифметическая прогрессия

 Арифметическая прогрессия — числовая последовательность вида, образуется последовательностью чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа (шага, или разности прогрессии).

Виды арифметической прогрессии:
Характер этих упорядоченных последовательностей чисел во многом определяется знаком числа d. Выделяют следующие виды алгебраических прогрессий:
• возрастающая, когда d положительное (d>0);
• постоянная, когда d = 0;
• убывающая, когда d отрицательное (d<0).

Возрастающими арифметическими прогрессиями называют такие прогрессии, в которых каждый последующий член больше, чем предыдущий.
Данные прогрессии являются возрастающими:
4;6;8;10;12.
-2;4 ;10; 16;20.
Убывающими называют такие арифметические прогрессии, в которых каждый последующий член меньше, чем предыдущий.
Данные прогрессии являются убывающими:
12; 10; 8; 6; 4.
4 ;0; -4; -8; -12.

Треугольник Паскаля

  Что же такое треугольник Паскаля?

Треугольник Паскаля представляет собой бесконечную таблицу биномиальных коэффициентов, имеющую треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван же он в честь Блеза Паскаля. 

Обратим внимание на 8-ую строку треугольника Паскаля:

1,7,21,35,35,21,7,1.

Здесь последовательность 7 21 35 представляет собой арифметическую прогрессию где: а1 = 7, а d = 14

35 = 7 + (3 - 1) * 14

Также последовательность 35 21 7 представляет убывающую арифметическую прогрессию где: а1 = 35, а d = -14.

Наша прогрессия

 Наша арифметическая прогрессия.

Пусть A1 = 2, а d = 4, тогда получаем:

An = A1

An+1 = An + d

An+2 = An+1 + d, тогда числовая последовательность прогрессии первого порядка будет выглядеть как:

2,6,10,14,18,22...

Арифметическая прогрессия второго порядка:

Bn = An

Bn+1 = Bn + An+1

Bn+2 = Bn+1 + An+2

Числовая последовательность:

2,8,18,32,50,72...

Арифметическая прогрессия третьего порядка:

Cn = Bn

Cn+1 = Cn + Bn+1

Cn+2 = Cn+1 + Bn+2

Числовая последовательность:

2,10,28,60,110,182...

Арифметическая прогрессия четвёртого порядка:

Dn = Cn

Dn+1 = Dn + Cn+1

Dn+2 = Dn+1 + Cn+1

Числовая последовательность:

2,12,40,100,210,392...

Арифметическая прогрессия пятого порядка:

En = Dn

En+1 = En + Dn+1

En+2 = En+1 Dn+2

Числовая последовательность:

2,14,54,154,364,756...